Pinturas do AUwe

A altura de um cilindro reto é igual ao triplo do raio da base. Calcule a área lateral, sabendo que seu volume é 46 875  $\pi$ $cm^{3}$. Solução : A fórmula da área lateral de um cilindro reto é $2\pi r\cdot h$ Sabemos, pelo enunciado que h = 3r. Como sabemos o volume, vamos usar sua fórmula para encontrar o valor de r, para em seguida, substituir na fórmula da área lateral. $\pi r^{2}\cdot h = V_{cilindro} \rightarrow$ $\pi r^{2}\cdot 3r = 46785\pi  \rightarrow$ $3r^{3}  = 46875 \rightarrow$ $r^{3}  = \frac{46875}{3} \rightarrow$ $r^{3}  = 15625 \rightarrow$ $r= \sqrt[3]{15625}\rightarrow$ $r=25$ Agora que descobrimos o valor de $r$, vamos aplicá-lo na fórmula da área leteral. $A_{lateral} = 2\pi r\cdot h$ $A_{l} = 2\pi r\cdot 3r\rightarrow$ $A_{l} = 2\pi \cdot 25\cdot 3\cdot 25\rightarrow$ $A_{l}=3750\pi$ Resposta : a área lateral de cilindro é 3 750 $\pi$ $cm^{2}$

Faap - SP | Um fabricante de caixa d'água pré-moldadas deseja fabricá-las na forma cilíndrica com dois metros de altura interna com capacidade de 2 000 litros. Então, o raio da base da caixa d'água, é igual a: a) $2\sqrt{\pi }$      b) $\frac{1}{\sqrt{\pi }}$       c) $\frac{10}{\sqrt{\pi }}$      d)$\sqrt{\pi }$      e) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{\pi }}$   2 000 litro =    A fórmula do volume de um cilindro circular reto é $\pi r^{2}\cdot h$. Assim temos: $\pi r^{2}\cdot h = V \rightarrow$ $\pi r^{2}\cdot 2 = 2 \rightarrow$ $\pi r^{2} = 1 \rightarrow$ $r^{2} = \frac{1}{\pi }\rightarrow$ $r = \sqrt{\frac{1}{\pi }}\rightarrow$ $r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\pi }} \rightarrow$ $r = \frac{1}{\sqrt{\pi }}$ Resposta: A medida do raio é $\frac{{1}}{\sqrt{\pi }}$ metros . letra b)

U. F. Juiz de Fora-MG - Aumentando-se o raio de um cilindro em 4 cm e mantendo-se a sua altura, a área lateral do novo cilindro é igual a área total do cilindro original. Sabendo-se que a altura do cilindro original mede 1 cm, então o raio mede, em cm: a) 1              b) 2                  c) 4                 d) 6 Solução: $A_{lateral}$ do novo cilindro é igual a $A_{total}$ do cilindro original.  Área lateral do novo cilindro é   Área total do cilindro original é a área lateral mais vezes duas a área da base:   Assim, temos:   Resposta: O raio mede 2 cm. letra b)

U. E. Londrina-PR - Dois recipiente cilíndricos têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contém  água até $\frac{1}{5}$ de sua capacidade.  Essa água é despejada no recipiente menor, alcançando a altura h , de: a) 32 cm        b) 24 cm       c) 16 cm       d) 12 cm       e) 10 cm Solução: Como sabemos que as alturas são 40 cm e o raio do maior mede 10 cm, primeiro iremos encontrar $\frac{1}{5}$ de seu volume e em seguida, com o valor obtido, igualaremos a fórmula do volume no segundo para encontrar h. Assim temos: $\frac{1}{5}\cdot \pi r^{2} = \frac{1}{5}\cdot 10^{2}\cdot 40 \pi= \frac{1}{5}\cdot 4000 \pi = 800 \pi$ O maior contém $800  cm^{3}$ de água. Igualando este valor no recipente menor, vamos ter: $\pi r^{2} h=800\pi \rightarrow 5^{2}h=800 \rightarrow 25h=800\rightarrow h=\frac{800}{25} \rightarrow h = 32$ Resposta: A água despejada no recipiente menor ...

PUC-SP Um cilindro é equivalente - mesmo volume - a uma pirâmide regular de base quadrada. O raio da circunferência inscrita na base da pirâmide é $R = \frac{\sqrt{3\pi }}{2}$. Sabendo-se que o cilindro e a pirâmide têm alturas iguais, então o raio da base do cilindro é: a) $\pi$      b) $\frac{\pi }{2}$     c) 1       d) $\frac{1}{2}$      e) Nenhuma das anteriores está correta Solução: O Volume da pirâmide é $V_{p}=\frac{1}{3}\cdot A_{b}\cdot h$. A área da base $A_{b}$  é o lado ao quadrado $l^{2}$. Como o raio da circunferência inscrita na base da pirâmide é $R = \frac{\sqrt{3\pi }}{2}$, o lado mede $2\frac{\sqrt{3\pi }}{2}\rightarrow l=\sqrt{3\pi }$  Assim, sabendo que a pirâmide e o cilindro tem volume e alturas iguais, vamos ter: $\pi r^{2}\cdot h = \frac{1}{3}A_{b}\cdot h$ $\rightarrow \pi r^{2}\cdot h = \frac{1}{3}\cdot l^{2} \cdot h$  $\rightarrow \pi r^{2}\cdot h = \frac{1}{3}\sqrt{3\pi }^{2} ...

Calcule a razão $\frac{A_{l}}{A_{t}}$, onde $A_{l}$ é a área lateral e  $A_{t}$  é a área total de um cilindro equilátero de raio da base R. Solução: Como em um cilindro equilátero a altura é igual a duas vezes o raio, vamos ter:  $A_{l} = 2\pi rh \rightarrow A_{l}= 2\pi R\cdot 2R \rightarrow A_{l}=4\pi R^{2}$ A área total é a lateral mais duas vezes a área da base. Assim:  $A_{t}=A_{l}+2B \rightarrow A_{t}=4\pi R^{2}+2\pi R^{2}\rightarrow A_{t}=6\pi R^{2}$ Logo,$\frac{A_{l}}{A_{t}} = \frac{4\pi R^{2}}{6\pi R^{2}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$  Resposta:$\frac{A_{l}}{A_{t}} =\frac{2}{3}$ 

(Mackenzie-SP) A altura de um cilindro é 20 cm. Aumentado-se 5 cm o raio da base desse cilindro, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. O raio da base do primeiro cilindro é igual a: a) 10 cm          b) 8 cm          c) 12 cm          d) 5 cm          e) 6 cm Resolução: A fórmula da área lateral de um cilindro é: Assim, a área lateral do novo cilindro fica: Por sua vez, a área total do cilindro tem a seguinte fórmula: Logo, para área total do primeiro, temos: De acordo com o enunciado, aumentado-se 5 cm o raio da base desse  cilindro, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro.  Logo: Resposta correta: a) 10 cm

(Fatec-SP) Um tubo de vidro, com formato de cilindro circular reto, é graduado com uma escala e está cheio de água até a borda. Veja as figuras. O diâmetro interno do tubo é 5 cm. Inclinando-o paulatinamente, despeja-se a água nele contida até que atinja a marca que dista da borda $\frac{8}{\pi }$ cm. O volume da água despejada é:  a) $25 cm^{3}$          b) $50 cm^{3}$          c)$75 cm^{3}$          d)$100 cm^{3}$          e)$125 cm^{3}$ Resolução: Perceba que o volume de água despejado é equivalente a um tronco de cilindro onde $G = \frac{8}{\pi }cm$, $g = 0$ e $raio = \frac{5}{2}$ Aplicando estes valores na fórmula do volume do tronco de cilindro $V_{tc} = \frac{\pi r^{2}(G + g)}{2}$ temos: $V = \frac{(\frac{5}{2})^{2}\pi (\frac{8}{\pi }+0)}{2}   \rightarrow  V = \frac{\frac{25}{4}\pi\cdot \frac{8}{\pi } }{2} \rightarrow  V = \frac{25\cdot 2}{2} \rightarrow V ...

(Mackenzie-SP) A altura de um cilindro é 20 cm. Aumentando-se 5 cm o raio da base desse cilindro, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. O raio da base do primeiro cilindro é igual a: a) 10 cm            b) 8 cm           c) 12 cm           d) 5 cm           e) 6 cm Resolução: Com h = 20 cm, temos os seguintes cilindros: A área lateral do cilindro circular reto é  $A_{l}= 2\pi rh$  e a área total  $A_{t}=2\pi r(h + r)$ Então, temos: $2\pi (r + 5)20 = 2\pi r(r + 20)     \rightarrow    (r + 5)20 = r(r + 20)   \rightarrow    20r + 100 = r^{2} + 20r   \rightarrow    r^{2} = 100   \rightarrow    r = \sqrt{100}   \rightarrow    r = 10$ O raio da base do primeiro cilindro é igual a 10 cm . letra a

A obra Sobre a Esfera e o Cilindro de Arquimedes apresenta a coincidente razão entre as áreas de uma esfera e do cilindro circunscrito a essa esfera e entre seus volumes.   Segundo Garbi (2009) “Inscrevendo uma esfera em um cilindro equilátero ele mostrou que a área total e o volume do cilindro são, respectivamente, 3/2 da área e do volume da esfera.” Garbi   (2009,  p.90) , Isto fez ele enunciar o seguinte teorema: “O cilindro é uma vez e meia a esfera, em área e volume.” Ainda segundo Garbi (2009) Arquimedes considera esta a mais bela descoberta, tanto que pediu que, quando morresse, sobre seu túmulo fossem gravados um cilindro e uma esfera nela inscrita, acompanhados da relação 3/2 que os une. Cilindro circunscrito na esfera 

Planetário Tycho Brahe  O planetário Tycho Brahe, localizado Copenhague, foi construído em 1988 pelo arquiteto dinamarquês Knud Munk. Seu nome é em homenagem ao famoso astrônomo dinamarquês e alquimista do século XVI, Tycho Brahe. Este astrônomo, sem um telescópio, descobriu uma nova estrela na constelação de Cassiopéia. Por fora, o que mais chama a atenção é seu formato em forma de um tronco cilíndrico.

Papiro de Rhind – Museu Britânico U m dos primeiros registros encontrado sobre o cilindro está no Papiro de Rhind. Nele encontramos a fórmula para o cálculo do volume de um silo cilíndrico. Dados o diâmetro e  a altura, volume era dados por:

Raio maior da parte seccionada de um tronco de cilindro Usando Pitágoras no triângulo ∆ABC ,   teremos: style="display:block" data-ad-format="fluid" data-ad-layout-key="-ez+b+v-54+5s" data-ad-client="ca-pub-3587038771129077" data-ad-slot="5499199579">

Algumas partes do tronco do cilindro Elementos do tronco de cilindro style="display:block" data-ad-format="fluid" data-ad-layout-key="-ez+b+v-54+5s" data-ad-client="ca-pub-3587038771129077" data-ad-slot="5499199579"> H: altura maior, h: altura menor, OO’: altura média, c: circunferência, r: raio da circunferência, e: elipse.

Consideremos um cilindro circular reto e dois planos α e β que interceptam todas as geratrizes do cilindro tal que α ∩ β é uma reta t exterior ao cilindro. Cilindro cortado por dois planos Chama-se tronco de cilindro circular reto a parte do cilindro limitada pelos planos α e β. Tronco de cilindro seccionado ·          As secções S e S’ determinadas no cilindro pelos planos α e β, respectivamente, são chamadas de “ bases do tronco”. ·          A parte de cada geratriz do cilindro limitada pelos planos α e β é chamada de “ geratriz do tronco”. ·          A geratriz de maior e a de menor medida são chamadas, respectivamente, de “ geratriz maior e geratriz menor do tronco.” ·      O círculo obtido pela intersecção do tronco com um plano que intercepta, perpendicularmente, todas as geratrizes é chamada de “ secção reta do tronco. style="disp...