A altura de um cilindro reto é igual ao triplo do raio da base. Calcule a área lateral... Resposta comentada

A altura de um cilindro reto é igual ao triplo do raio da base. Calcule a área lateral, sabendo que seu volume é 46 875  $\pi$ $cm^{3}$.

Solução:

A fórmula da área lateral de um cilindro reto é $2\pi r\cdot h$

Sabemos, pelo enunciado que h = 3r. Como sabemos o volume, vamos usar sua fórmula para encontrar o valor de r, para em seguida, substituir na fórmula da área lateral.

$\pi r^{2}\cdot h = V_{cilindro} \rightarrow$

$\pi r^{2}\cdot 3r = 46785\pi  \rightarrow$

$3r^{3}  = 46875 \rightarrow$

$r^{3}  = \frac{46875}{3} \rightarrow$

$r^{3}  = 15625 \rightarrow$

$r= \sqrt[3]{15625}\rightarrow$

$r=25$

Agora que descobrimos o valor de $r$, vamos aplicá-lo na fórmula da área leteral.

$A_{lateral} = 2\pi r\cdot h$

$A_{l} = 2\pi r\cdot 3r\rightarrow$

$A_{l} = 2\pi \cdot 25\cdot 3\cdot 25\rightarrow$

$A_{l}=3750\pi$

Resposta: a área lateral de cilindro é 3 750 $\pi$ $cm^{2}$