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A altura de um cilindro é 20 cm. Aumentado-se 5 cm o raio da base desse cilindro... Resposta comentada
(Mackenzie-SP) A altura de um cilindro é 20 cm. Aumentado-se 5 cm o raio da base desse cilindro, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. O raio da base do primeiro cilindro é igual a:
20 "2\pi (r+5)20")
 "2\pi r(r + h)")
 "2\pi r(r+20)")
20=2\pi&space;r(r+20)&space;\rightarrow&space;20r&space;+&space;100&space;=&space;r^{2}+20r\rightarrow&space;r^{2}=100&space;\rightarrow&space;r&space;=\sqrt{100}\rightarrow&space;r&space;=&space;10 "2\pi (r +5)20=2\pi r(r+20) \rightarrow 20r + 100 = r^{2}+20r\rightarrow r^{2}=100 \rightarrow r =\sqrt{100}\rightarrow r = 10")
a) 10 cm b) 8 cm c) 12 cm d) 5 cm e) 6 cm
Resolução:
A fórmula da área lateral de um cilindro é:
Assim, a área lateral do novo cilindro fica:
Por sua vez, a área total do cilindro tem a seguinte
fórmula:
Logo, para área total do primeiro, temos:
De acordo com o enunciado, aumentado-se 5 cm o raio da base desse cilindro, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. Logo:
Resposta correta: a) 10 cm
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