A altura de um cilindro é 20 cm. Aumentado-se 5 cm o raio da base desse cilindro... Resposta comentada ~ Pinturas do AUwe

Imagine-se segurando nas mãos a representação bidimensional de um cubo perfeito , desdobrado em suas faces planas. Essa imagem, que você poderá imprimir e montar, nos convida a explorar a natureza intrigante da geometria tridimensional de uma forma acessível e visualmente deslumbrante. Ao imprimi-la, você terá a oportunidade de testemunhar a magia da transformação quando as arestas se conectam e as faces se erguem para revelar o magnífico cubo em toda a sua glória. Com uma simples dobra e encaixe, você poderá criar um objeto tridimensional que transcende o papel, proporcionando uma experiência tangível e interativa. Não subestime a importância dessa representação planificada de um cubo. Ela é uma poderosa ferramenta didática para entender as propriedades e relações entre as faces, arestas e vértices de um sólido tridimensional . Ao montar esse cubo, você estará mergulhando em um mundo de conceitos matemáticos, como simetria , proporção e volume , de uma maneira visualmente envolvente...

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(Mackenzie-SP) A altura de um cilindro é 20 cm. Aumentado-se 5 cm o raio da base desse cilindro, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. O raio da base do primeiro cilindro é igual a:

a) 10 cm b) 8 cm c) 12 cm d) 5 cm e) 6 cm

Resolução:

A fórmula da área lateral de um cilindro é:

Assim, a área lateral do novo cilindro fica:

$2\pi (r+5)20$

Por sua vez, a área total do cilindro tem a seguinte

fórmula:

$2\pi r(r + h)$

Logo, para área total do primeiro, temos:

$2\pi r(r+20)$

De acordo com o enunciado, aumentado-se 5 cm o raio da base desse cilindro, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. Logo:

$2\pi (r +5)20=2\pi r(r+20) \rightarrow 20r + 100 = r^{2}+20r\rightarrow r^{2}=100 \rightarrow r =\sqrt{100}\rightarrow r = 10$

Resposta correta: a) 10 cm

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