Calcule a razão Al/At, onde Al é a área lateral e At é a área total de um cilindro... Resposta comentada

Calcule a razão $\frac{A_{l}}{A_{t}}$, onde $A_{l}$ é a área lateral e $A_{t}$ é a área total de um cilindro equilátero de raio da base R.

Solução:

Como em um cilindro equilátero a altura é igual a duas vezes o raio, vamos ter: 

$A_{l} = 2\pi rh \rightarrow A_{l}= 2\pi R\cdot 2R \rightarrow A_{l}=4\pi R^{2}$

A área total é a lateral mais duas vezes a área da base. Assim: 

$A_{t}=A_{l}+2B \rightarrow A_{t}=4\pi R^{2}+2\pi R^{2}\rightarrow A_{t}=6\pi R^{2}$

Logo,$\frac{A_{l}}{A_{t}} = \frac{4\pi R^{2}}{6\pi R^{2}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ 

Resposta:$\frac{A_{l}}{A_{t}} =\frac{2}{3}$