Pinturas do AUwe

ITA - SP | O raio de um cilindro de revolução mede 1,5 m. Sabe-se que a área da base do cilindro coincide com a área da secção determinada por um plano que contém o eixo de cilindro. Então, a área total do cilindro, em $m^{2}$, vale: a) $\frac{3\pi ^{2}}{4}$        b) $\frac{9\pi \left ( 2 + \pi  \right )}{4}$     c) $\pi \left ( 2 + \pi  \right )$        d) $\frac{\pi ^{2}}{2}$      e)$\frac{3\pi \left ( \pi + 1 \right )}{2}$ Solução: A área da secção é dada por base x altura. A base b  da secção é igual ao diâmetro d do cilindro . Logo, $A_{sec}= b\cdot h = d\cdot h = 3h$ Como a área da secção é igual a área da base do cilindro, vamos igualar as duas para encontrar o valor de h. Em seguida colocaremos o valor encontrado na fórmula da área total do cilindro.   Assim temos:    A área total é: $A_{total} = A_{lateral} + 2A_{base}$ $\rightarrow A_{t} = 2\pi r\cdot h + 2 \cdot \pi r^{2}$...

U. F. Juiz de Fora-MG - Aumentando-se o raio de um cilindro em 4 cm e mantendo-se a sua altura, a área lateral do novo cilindro é igual a área total do cilindro original. Sabendo-se que a altura do cilindro original mede 1 cm, então o raio mede, em cm: a) 1              b) 2                  c) 4                 d) 6 Solução: $A_{lateral}$ do novo cilindro é igual a $A_{total}$ do cilindro original.  Área lateral do novo cilindro é   Área total do cilindro original é a área lateral mais vezes duas a área da base:   Assim, temos:   Resposta: O raio mede 2 cm. letra b)

U. E. Londrina-PR - Dois recipiente cilíndricos têm altura de 40 cm e raios da base medindo 10 cm e 5 cm. O maior deles contém  água até $\frac{1}{5}$ de sua capacidade.  Essa água é despejada no recipiente menor, alcançando a altura h , de: a) 32 cm        b) 24 cm       c) 16 cm       d) 12 cm       e) 10 cm Solução: Como sabemos que as alturas são 40 cm e o raio do maior mede 10 cm, primeiro iremos encontrar $\frac{1}{5}$ de seu volume e em seguida, com o valor obtido, igualaremos a fórmula do volume no segundo para encontrar h. Assim temos: $\frac{1}{5}\cdot \pi r^{2} = \frac{1}{5}\cdot 10^{2}\cdot 40 \pi= \frac{1}{5}\cdot 4000 \pi = 800 \pi$ O maior contém $800  cm^{3}$ de água. Igualando este valor no recipente menor, vamos ter: $\pi r^{2} h=800\pi \rightarrow 5^{2}h=800 \rightarrow 25h=800\rightarrow h=\frac{800}{25} \rightarrow h = 32$ Resposta: A água despejada no recipiente menor ...

PUC-SP Um cilindro é equivalente - mesmo volume - a uma pirâmide regular de base quadrada. O raio da circunferência inscrita na base da pirâmide é $R = \frac{\sqrt{3\pi }}{2}$. Sabendo-se que o cilindro e a pirâmide têm alturas iguais, então o raio da base do cilindro é: a) $\pi$      b) $\frac{\pi }{2}$     c) 1       d) $\frac{1}{2}$      e) Nenhuma das anteriores está correta Solução: O Volume da pirâmide é $V_{p}=\frac{1}{3}\cdot A_{b}\cdot h$. A área da base $A_{b}$  é o lado ao quadrado $l^{2}$. Como o raio da circunferência inscrita na base da pirâmide é $R = \frac{\sqrt{3\pi }}{2}$, o lado mede $2\frac{\sqrt{3\pi }}{2}\rightarrow l=\sqrt{3\pi }$  Assim, sabendo que a pirâmide e o cilindro tem volume e alturas iguais, vamos ter: $\pi r^{2}\cdot h = \frac{1}{3}A_{b}\cdot h$ $\rightarrow \pi r^{2}\cdot h = \frac{1}{3}\cdot l^{2} \cdot h$  $\rightarrow \pi r^{2}\cdot h = \frac{1}{3}\sqrt{3\pi }^{2} ...

Calcule a razão $\frac{A_{l}}{A_{t}}$, onde $A_{l}$ é a área lateral e  $A_{t}$  é a área total de um cilindro equilátero de raio da base R. Solução: Como em um cilindro equilátero a altura é igual a duas vezes o raio, vamos ter:  $A_{l} = 2\pi rh \rightarrow A_{l}= 2\pi R\cdot 2R \rightarrow A_{l}=4\pi R^{2}$ A área total é a lateral mais duas vezes a área da base. Assim:  $A_{t}=A_{l}+2B \rightarrow A_{t}=4\pi R^{2}+2\pi R^{2}\rightarrow A_{t}=6\pi R^{2}$ Logo,$\frac{A_{l}}{A_{t}} = \frac{4\pi R^{2}}{6\pi R^{2}}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$  Resposta:$\frac{A_{l}}{A_{t}} =\frac{2}{3}$ 

Neste vídeo ensino fazer 23 #bandeiras dos estados brasileiro no #CuboMágico . Cada bandeira inicio mostrando a cor que vai ficar para sua frente e a que vai ficar em cima. No cando inferior esquerdo está a bandeira que está sendo feita, embaixo da bandeira é mostrado o nome do estado e ao lado do nome o #algorítimo Clique aqui e aprenda fazer 105 bandeiras de países no Cubo Mágico

(Mackenzie-SP) A altura de um cilindro é 20 cm. Aumentado-se 5 cm o raio da base desse cilindro, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. O raio da base do primeiro cilindro é igual a: a) 10 cm          b) 8 cm          c) 12 cm          d) 5 cm          e) 6 cm Resolução: A fórmula da área lateral de um cilindro é: Assim, a área lateral do novo cilindro fica: Por sua vez, a área total do cilindro tem a seguinte fórmula: Logo, para área total do primeiro, temos: De acordo com o enunciado, aumentado-se 5 cm o raio da base desse  cilindro, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro.  Logo: Resposta correta: a) 10 cm

Um cilindro equilátero tem volume V. Calcule o raio da base desse cilindro, em função de V. Resolução: Cilindro equilátero é um cilindro cuja secção meridiana é um quadrado; portanto, temos h = 2R O volume de um cilindro é: $V = \pi r^{2}\cdot h$ Calculando o raio R em função do volume V, do cilindro dado, vamos ter: $\pi R^{2}\cdot h=V\rightarrow \pi R^{2}\cdot 2R=V\rightarrow 2R^{3}\pi =V\rightarrow R^{3}=\frac{V}{2\pi }\rightarrow \mathbf{R = \sqrt[3]{\frac{V}{2\pi }}}$

Calcule a medica da área lateral e do volume de um tronco de cilindro de revolução cuja área da base mede $36\pi  cm^{2}$, sendo seu eixo igual ao diâmetro da base. Resolução: Primeiro, através da área base, já que o enunciado deu o seu valor, vamos encontrar o raio . $\pi r^{2}= 36\pi \rightarrow r^{2}=36\rightarrow r=\sqrt{36}\rightarrow r=6$ A questão diz que o eixo e e o diâmetro D são iguais. O raio r mede 6 cm . Logo, o diâmetro, que é duas vezes o raio, e o eixo medem 12 cm . A fórmula da área lateral é: $A_{l}= 2\pi r\cdot \frac{G+g}{2}$ $\frac{G+g}{2}$ é igual ao eixo e . Logo: Por sua vez, o volume é dado por: $V=\pi r^{2}\cdot \frac{G+g}{2}$ Então, temos $V = \pi 6^{2}\cdot 12 = 432$ Resposta: $A_{lateral}=144\pi cm^{2}$ e $Volume = 432\pi  cm ^{3}$

O Volume de um tronco de cilindro circular reto é de $45\pi cm^{3}$. Calcule a medida do raio de uma secção reta desse tronco, sabendo que tem geratriz maior e menor medindo 8 cm e 2 cm. Resolução: O volume de um tronco de cilindro tem a seguinte fórmula: $V_{tc}= \frac{\pi r^{2}\left ( G + g \right )}{2}$   Sabemos que a geratriz maior G = 8 cm e a menor g = 2 cm. Colocando estes valores na fórmula, temos: $\frac{\pi r^{2}\left ( 8 + 2 \right )}{2}= 45\pi \Rightarrow  \frac{10\pi r^{2}}{2} = 45\pi  \Rightarrow 5\pi r^{2} = 45\pi \Rightarrow r^{2}= \frac{45}{5}\Rightarrow r^{2}=9 \Rightarrow r = \sqrt{9} \Rightarrow r = 3$ Resposta: a medida do raio é igual a 3 cm

Um recipiente sob a forma de um cilindro reto está repleto de vinho. Esse vinho deve ser distribuído em copos cilíndricos, possuindo, cada um, altura igual a $\frac{1}{8}$ da altura do recipiente e diâmetro da base igual a $\frac{1}{5}$ do diâmetro da base do recipiente. Quantos copos serão necessários? Resolução: A fórmula do volume do cilindro circular reto é: $V_{cilindro}= \pi r^{2}h$ Onde r = raio e h = altura O volume do recipiente é: $V_{r}= \pi \left ( \frac{D}{2}^{2} \right )H \rightarrow V_{r}=\frac{D^{2}\pi H}{4}$ Por sua vez, o volume de cada copo é: $V_{c}= \pi \left ( \frac{D}{10} \right )^{2}\cdot \frac{H}{8}\rightarrow V_{c}= \frac{D^{2}\pi H}{800}$ Ora, se dividirmos o volume do recipiente pelo volume do copo, descobriremos quantos desses copos sarão necessários. Então, temos: $\frac{\frac{D^{2}\pi H}{4}}{\frac{D^{2}\pi H}{800}} = \frac{D^{2}\pi H}{4}\cdot \frac{800}{D^{2}\pi H} = \frac{800}{4} = 200$ Resposta: serão necessários 200 copos

(Fatec-SP) Um tubo de vidro, com formato de cilindro circular reto, é graduado com uma escala e está cheio de água até a borda. Veja as figuras. O diâmetro interno do tubo é 5 cm. Inclinando-o paulatinamente, despeja-se a água nele contida até que atinja a marca que dista da borda $\frac{8}{\pi }$ cm. O volume da água despejada é:  a) $25 cm^{3}$          b) $50 cm^{3}$          c)$75 cm^{3}$          d)$100 cm^{3}$          e)$125 cm^{3}$ Resolução: Perceba que o volume de água despejado é equivalente a um tronco de cilindro onde $G = \frac{8}{\pi }cm$, $g = 0$ e $raio = \frac{5}{2}$ Aplicando estes valores na fórmula do volume do tronco de cilindro $V_{tc} = \frac{\pi r^{2}(G + g)}{2}$ temos: $V = \frac{(\frac{5}{2})^{2}\pi (\frac{8}{\pi }+0)}{2}   \rightarrow  V = \frac{\frac{25}{4}\pi\cdot \frac{8}{\pi } }{2} \rightarrow  V = \frac{25\cdot 2}{2} \rightarrow V ...

(Mackenzie-SP) A altura de um cilindro é 20 cm. Aumentando-se 5 cm o raio da base desse cilindro, a área lateral do novo cilindro fica igual à área total do primeiro. O raio da base do primeiro cilindro é igual a: a) 10 cm            b) 8 cm           c) 12 cm           d) 5 cm           e) 6 cm Resolução: Com h = 20 cm, temos os seguintes cilindros: A área lateral do cilindro circular reto é  $A_{l}= 2\pi rh$  e a área total  $A_{t}=2\pi r(h + r)$ Então, temos: $2\pi (r + 5)20 = 2\pi r(r + 20)     \rightarrow    (r + 5)20 = r(r + 20)   \rightarrow    20r + 100 = r^{2} + 20r   \rightarrow    r^{2} = 100   \rightarrow    r = \sqrt{100}   \rightarrow    r = 10$ O raio da base do primeiro cilindro é igual a 10 cm . letra a