Um recipiente sob a forma de um cilindro reto está repleto de vinho... Resposta comentada

Um recipiente sob a forma de um cilindro reto está repleto de vinho. Esse vinho deve ser distribuído em copos cilíndricos, possuindo, cada um, altura igual a $\frac{1}{8}$ da altura do recipiente e diâmetro da base igual a $\frac{1}{5}$ do diâmetro da base do recipiente. Quantos copos serão necessários?

Resolução:

A fórmula do volume do cilindro circular reto é:

$V_{cilindro}= \pi r^{2}h$

Onde r = raio e h = altura

O volume do recipiente é:

$V_{r}= \pi \left ( \frac{D}{2}^{2} \right )H \rightarrow V_{r}=\frac{D^{2}\pi H}{4}$

Por sua vez, o volume de cada copo é:

$V_{c}= \pi \left ( \frac{D}{10} \right )^{2}\cdot \frac{H}{8}\rightarrow V_{c}= \frac{D^{2}\pi H}{800}$

Ora, se dividirmos o volume do recipiente pelo volume do copo, descobriremos quantos desses copos sarão necessários. Então, temos:

$\frac{\frac{D^{2}\pi H}{4}}{\frac{D^{2}\pi H}{800}} = \frac{D^{2}\pi H}{4}\cdot \frac{800}{D^{2}\pi H} = \frac{800}{4} = 200$

Resposta: serão necessários 200 copos