Pinturas do AUwe

Objetiva-2019 | Supondo-se que certa pizza no formato circular com perímetro de 94,2cm foi cortada em três pedaços de mesmo tamanho cada. Sendo assim, assinalar a alternativa que apresenta a área de cada pedaço dessa pizza: (Usar π = 3,14) A) $31,4cm^{2}$     B) $188,4cm^{2}$     C) $235,5cm^{2}$     D) $376,8cm^{2}$ Solução: Primeiro, utilizando a fórmula do perímetro de uma circunferência, vamos encontrar o raio da pizza. $2\pi r = perímetro$ $2\pi r = 94,2$ $r = \frac{94,2}{2\pi }$ $r = \frac{47,1}{\pi }cm$ Agora que encontramos o valor do raio, vamos aplicá-lo na fórmula da área da circunferência. Assim temos:  $A = \pi r^{2}$ $A = \pi \left ( \frac{47,1}{\pi } \right )^{2}$ $A = \pi\cdot \frac{2218,41}{\pi ^{2}}$ $Area = \frac{2218,41}{\pi}cm^{2}$ Dividindo a área por 3, já que ela foi dividida em três partes iguais, cada pedaço tem área igual a: $\frac{\frac{2218,41}{\pi}}{3} = \frac{2218,41}{\pi }\cdot \frac{1}{3} = \frac{2218,41}...

A sequência de Fibonacci é a série de números:  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... Ao transformar esses números em quadrados e dispô-los de maneira geométrica, é possível traçar uma espiral perfeita, que também aparece em diversos organismos vivos. Outra curiosidade é que os termos da sequência também estabelecem a chamada “proporção áurea”, muito usada na arte, na arquitetura e no design por ser considerada agradável aos olhos.  Como o φ é meu número preferido, gosto de matemática e também sempre admirei as pinturas, fiz algumas artes 😊🎨 com o espiral que é formado pela sequência de Fibonacci com o auxílio do GeoGebra. Sequência de Fibonacci e Arte - Amóes Xavier Sequência de Fibonacci e Arte - Amóes Xavier Sequência de Fibonacci e Arte - Amóes Xavier

Por representar a divina proporção, a Sequência de Fibonacci é muito utilizada no design, na arte, na arquitetura, no tamanho dos cartões de créditos, das caixas de cigarro e dos outdoors.  Curiosamente, o número de ouro está inserido em tudo que podemos imaginar: seres humanos, músicas, natureza, arquitetura, etc. Veja algumas pinturas desta bela sequência na forma de espiral. Fonte: Etsy

O uso da proporção áurea no design pode ser múltiplo: basta tomar as proporções equilibradas de um retângulo dourado, usar uma espiral dourada, usar os números da sequência de Fibonacci para o tamanho dos elementos, ou até pegar o ângulo de ouro, por exemplo. Para alguns, a proporção áurea é o segredo para um design bem-sucedido, equilibrado e proporcional. Usando a proporção áurea no design, um exemplo - Fonte: dribbble.com

Observando o triângulo de Pascal, que se trata de uma disposição geométrica dos números binomiais, quando se estuda o Binômio de Newton, percebe-se que a sequência de Fibonacci pode ser obtida somando os elementos das diagonais do referido triângulo. Isto pode ser observado na imagem abaixo.

O design aprendeu a proporção áurea para usar suas "proporções divinas", na busca de uma estética perfeita e ideal, agradável aos olhos dos homens. Veja  excelentes logotipos com base na proporção áurea . National Geographic logo Logotipo da Apple Logotipo da Pepsi Fonte: future-creative

Este retângulo é assim chamado porque ao dividir-se a base desse retângulo pela sua altura, obtêm-se o número de ouro 1,618. Vamos lá. Para construir um segmento de comprimento da proporção áurea, começamos desenhando um triângulo retângulo ABC em A cujos lados do ângulo reto medem 1 e $\frac{1}{2}$. Em seguida, transferimos o comprimento da hipotenusa para a metade direita CD | veja a figura abaixo |. É fácil demonstrar, usando o teorema de Pitágoras, que a hipotenusa BC mede $\frac{\sqrt{5}}{2}$ e, portanto, o comprimento AD do retângulo ABED é igual à proporção áurea.  Este retângulo é um retângulo dourado

O número de ouro sempre existiu na matemática e no universo físico, mas não se sabe exatamente quando foi descoberta e aplicada pela humanidade. É razoável supor que talvez tenha sido descoberto e redescoberto ao longo da história, o que explica por que está sob vários nomes. Usos na arquitetura datam dos antigos egípcios e gregos Parece que os egípcios podem ter usado pi e phi no design das  Grandes Pirâmides . Alguns consideram que os gregos basearam o design do  Parthenon  nessa proporção, mas isso está sujeito a algumas conjecturas. Phidias (500 a.C. - 432 a.C.), um escultor e matemático grego, estudou phi e a  aplicou ao design de esculturas para o Parthenon.   Platão | por volta de 428 aC - 347 a.C. |, em seus pontos de vista sobre ciências naturais e   cosmologia apresentados em seu "Timeu", considerava a seção de ouro a mais vinculativa de todas as relações matemáticas e a chave para a física do cosmos. Euclides (365 a.C. - 300 a.C.), em "Eleme...

FUNESP - 2020 - FITO - Analista de Gestão - Biblioteca | O polígono AVEQP da figura representa um terreno e não está desenhado em escala. O triângulo EVA é retângulo em V e o quadrilátero EAPQ é um retângulo. As medidas de EV e VA são, respectivamente, iguais a 48 m e 20 m.                                                       Se a medida do lado AP é igual a 75 m, então a área do terreno em m 2  é igual a a) 4380       b) 4575      c) 5050      d) 5275      e) 6125 Solução: A área do terreno é a soma da área do triângulo mais a área do retângulo. Calculando a área do triângulo temos: $A_{tr} = \frac{48\cdot 20}{2}=48 \cdot 10 = 480m^{2}$ Como a altura do retângulo coincide com a hipotenusa do triângulo, Vamos usar o teorema de Pitágoras para encontrar $h$. $h^{2}= 48^{2}+20^{2}\r...

A coloração é essencial para o desenvolvimento geral de uma criança. Quando uma criança pinta, melhora as habilidades motoras, aumenta a concentração e acende a criatividade. Colorir também é uma ótima maneira de manter as crianças ocupadas e envolvidas, além de proporcionar um tempo de silêncio para todos.

Infinitos cubos  U. E. Londrina PR | Na figura ao  l ad o , a  aresta do  cubo  maior  mede $a$, e os outros cubos  foram  construídos  de modo que a medida da respectiva aresta seja a metade da  aresta do  cubo anterior. Imaginando que a construção continue  indefinidamente, a soma dos volumes de todos os cubos será:  a) $0$       b) $\frac{a^{3}}{2}$         c) $\frac{7a^{3}}{8}$        d)$\frac{8a^{3}}{7}$       e)$2a^{^{3}}$ Solução: Encontrando os volumes dos primeiros cubos, vamos ter: 1º $a^{^{3}}$ 2º $\left ( \frac{a}{2} \right )^{3} = \frac{a^{3}}{8}$ 3º $\left ( \frac{a}{4} \right )^{3} = \frac{a^{3}}{64}$ 4º $\left ( \frac{a}{8} \right )^{3} = \frac{a^{3}}{512}$ . . . Percebemos que se trata de uma P. G. decrescente. Para encontrar o volume pedido, iremos recorrer a fórmula da soma de uma P.G. infinita que é $S_{\infty }=\frac{a...

A altura de um cilindro reto é igual ao triplo do raio da base. Calcule a área lateral, sabendo que seu volume é 46 875  $\pi$ $cm^{3}$. Solução : A fórmula da área lateral de um cilindro reto é $2\pi r\cdot h$ Sabemos, pelo enunciado que h = 3r. Como sabemos o volume, vamos usar sua fórmula para encontrar o valor de r, para em seguida, substituir na fórmula da área lateral. $\pi r^{2}\cdot h = V_{cilindro} \rightarrow$ $\pi r^{2}\cdot 3r = 46785\pi  \rightarrow$ $3r^{3}  = 46875 \rightarrow$ $r^{3}  = \frac{46875}{3} \rightarrow$ $r^{3}  = 15625 \rightarrow$ $r= \sqrt[3]{15625}\rightarrow$ $r=25$ Agora que descobrimos o valor de $r$, vamos aplicá-lo na fórmula da área leteral. $A_{lateral} = 2\pi r\cdot h$ $A_{l} = 2\pi r\cdot 3r\rightarrow$ $A_{l} = 2\pi \cdot 25\cdot 3\cdot 25\rightarrow$ $A_{l}=3750\pi$ Resposta : a área lateral de cilindro é 3 750 $\pi$ $cm^{2}$

Faap - SP | Um fabricante de caixa d'água pré-moldadas deseja fabricá-las na forma cilíndrica com dois metros de altura interna com capacidade de 2 000 litros. Então, o raio da base da caixa d'água, é igual a: a) $2\sqrt{\pi }$      b) $\frac{1}{\sqrt{\pi }}$       c) $\frac{10}{\sqrt{\pi }}$      d)$\sqrt{\pi }$      e) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{\pi }}$   2 000 litro =    A fórmula do volume de um cilindro circular reto é $\pi r^{2}\cdot h$. Assim temos: $\pi r^{2}\cdot h = V \rightarrow$ $\pi r^{2}\cdot 2 = 2 \rightarrow$ $\pi r^{2} = 1 \rightarrow$ $r^{2} = \frac{1}{\pi }\rightarrow$ $r = \sqrt{\frac{1}{\pi }}\rightarrow$ $r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{\pi }} \rightarrow$ $r = \frac{1}{\sqrt{\pi }}$ Resposta: A medida do raio é $\frac{{1}}{\sqrt{\pi }}$ metros . letra b)