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Como calcular o NÚMERO de COMBINAÇÕES possíveis no Cubo Mágico


O Cubo Mágico é composto por 8 cantos, 12 meios e 6 centros. Tomaremos os centros como ponto de referência, além disso, uma rotação sobre si mesma de um centro não tem consequências sobre o Cubo, portanto não os consideraremos.

- Cada um dos 12 meios pode se mover em duas direções. A direção da última aresta é fixada pela direção das arestas anteriores, o que nos dá 2¹¹ possibilidades de orientação dos meios. - Os 8 cantos podem se mover cada um em três direções. A direção do último canto é definida pela direção dos cantos anteriores, o que nos dá 3⁷ possibilidades de orientação dos cantos. - Os 12 meios podem permutar em 12 locais. Então isso nos dá 12! possibilidades de colocação. - Os 8 cantos podem permutar em 8 locais. Isso nos dá 8! possibilidades de colocação de cantos. Mas não é possível trocar 2 cantos ou apenas dois meios (mas é possível trocar dois cantos E apenas duas bordas), os dois últimos cantos, portanto, não têm duas soluções a serem colocadas, mas apenas uma e o resultado é dividido por 2. Dividiremos o 2¹¹ por 2, que resultará em 2¹⁰
Chegamos assim a um total de 12! x 8! x 3⁷ x 2¹⁰ = 43 252 003 274 489 856 000 combinações

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