Determine o volume de um cilindro reto de raio r... Resposta comentada

Determine o volume de um cilindro reto de raio $r$, sabendo que sua área total é igual à área de um círculo de raio $5r$

Solução:

O volume $V$ de um cilindro reto é dado pela fórmula $V = \pi r^{2}\cdot h$

De acordo com o enunciado, a área total desse cilindro de raio $r$ e altura $h$ é igual a área de um círculo de raio $5r$. Logo:

$2\pi r(h+r)= \pi (5r)^{2}$

Desenvolvendo a igualdade a cima para encontrar $h$ em função de $r$, temos:

$2\pi r(h+r)= \pi (5r)^{2}$

$\rightarrow 2r(h+r)= 25r^{2}$

$\rightarrow h + r = \frac{25r^{2}}{2r}$

$\rightarrow h+r = \frac{25r}{2}$

$\rightarrow h = \frac{25r}{2}-r$ 

$\rightarrow h = \frac{25r - 2r}{2}$

$\rightarrow \mathbf{h = \frac{23r}{2}}$

Então, o volume do cilindro é: