Exercício respondido sobre tronco de cilindro

Um
plano β intercepta todas as geratrizes de um
cilindro circular reto e forma com o plano
α de
uma base do cilindro um ângulo de 45° (conforme
figura).

Cilindro seccionado
por um plano

O
tronco de cilindro limitado pelos planos α e β tem geratriz maior e menor medindo 20 cm e 16 cm. Calcule o
volume desse tronco.

Resolução:

Primeiro vamos encontrar o raio do
cilindro. Iremos fazer isto por semelhança de triângulo. A imagem acima vista
de perfil ficam bem visíveis dois triângulos, como destacado nas figuras
abaixo.

Vista lateral de um
cilindro seccionado por um plano

Como
os triângulos são isósceles, os dois catetos, de cada triângulo, são iguais.

Semelhança de
triângulo

Logo,
o diâmetro será:

Diâmetro = 20 cm – 16 cm = 4cm

E
como o raio é igual a  Diâmetro/2, temos:

Sabendo
do valor do raio, agora aplicaremos a fórmula do tronco de cilindro.

Tronco de cilindro de
raio 2 cm