Aumentando-se o raio de um cilindro em 4 cm e mantendo-se a sua altura... Resposta comentada ~ Pinturas do AUwe

Imagine-se segurando nas mãos a representação bidimensional de um cubo perfeito , desdobrado em suas faces planas. Essa imagem, que você poderá imprimir e montar, nos convida a explorar a natureza intrigante da geometria tridimensional de uma forma acessível e visualmente deslumbrante. Ao imprimi-la, você terá a oportunidade de testemunhar a magia da transformação quando as arestas se conectam e as faces se erguem para revelar o magnífico cubo em toda a sua glória. Com uma simples dobra e encaixe, você poderá criar um objeto tridimensional que transcende o papel, proporcionando uma experiência tangível e interativa. Não subestime a importância dessa representação planificada de um cubo. Ela é uma poderosa ferramenta didática para entender as propriedades e relações entre as faces, arestas e vértices de um sólido tridimensional . Ao montar esse cubo, você estará mergulhando em um mundo de conceitos matemáticos, como simetria , proporção e volume , de uma maneira visualmente envolvente...

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U. F. Juiz de Fora-MG - Aumentando-se o raio de um cilindro em 4 cm e mantendo-se a sua altura, a área lateral do novo cilindro é igual a área total do cilindro original. Sabendo-se que a altura do cilindro original mede 1 cm, então o raio mede, em cm:

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6

Solução:

$A_{lateral}$ do novo cilindro é igual a $A_{total}$ do cilindro original.

Área lateral do novo cilindro é $A_{l} = 2\pi r\cdot h=2\pi (r+4)\cdot 1= {\color{Red} \mathbf{2\pi r + 8\pi}}$

Área total do cilindro original é a área lateral mais vezes duas a área da base: $A_{t}=A_{l}+2A_{b} \rightarrow A_{t}=2\pi r\cdot h+2\pi r^{2}= 2\pi \cdot 1+2\pi r^{2} = {\color{Red} \mathbf{2\pi r+ 2\pi r^{2}}}$

Assim, temos: ${\color{Red} 2\pi r+ 2\pi r^{2} = 2\pi r + 8\pi \rightarrow 2\pi r^{2} = 8\pi \rightarrow r^{2} = \frac{8\pi }{2\pi } \rightarrow r^{2} = 4 \rightarrow r = \sqrt{4} \rightarrow r = 2}$

Resposta: O raio mede 2 cm. letra b)

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