Um tubo de vidro, com formato de cilindro circular reto... Resposta comentada

(Fatec-SP) Um tubo de vidro, com formato de cilindro circular reto, é graduado com uma escala e está cheio de água até a borda. Veja as figuras. O diâmetro interno do tubo é 5 cm. Inclinando-o paulatinamente, despeja-se a água nele contida até que atinja a marca que dista da borda $\frac{8}{\pi }$ cm. O volume da água despejada é: 

a) $25 cm^{3}$          b) $50 cm^{3}$          c)$75 cm^{3}$          d)$100 cm^{3}$          e)$125 cm^{3}$

Resolução:

Perceba que o volume de água despejado é equivalente a um tronco de cilindro onde $G = \frac{8}{\pi }cm$, $g = 0$ e $raio = \frac{5}{2}$

Aplicando estes valores na fórmula do volume do tronco de cilindro

$V_{tc} = \frac{\pi r^{2}(G + g)}{2}$

temos:

$V = \frac{(\frac{5}{2})^{2}\pi (\frac{8}{\pi }+0)}{2}   \rightarrow  V = \frac{\frac{25}{4}\pi\cdot \frac{8}{\pi } }{2} \rightarrow  V = \frac{25\cdot 2}{2} \rightarrow V = 25$

Logo, o volume da água despejada é de $25 cm^{3}$. Letra a)